宽频带变阻器的设计（一）：切比雪夫设计法

  在微波电路中，变阻器也得到了非常广泛的应用，比如在射频功率放大器领域，常常需要将负载阻抗以及源阻抗变换至某一个固定的阻抗值，以完成电路的匹配，实现最大功率传输以及功率放大器效率的提高。所以有必要对微波变阻器进行研究。现代通信系统致使微波电路不再工作于某一固定的单频点，而是工作于某一个频段的宽频带内，这就要求变阻器能够适应宽频带的工作状态，设计符合电路工作要求的宽频带变阻器势在必行。

  我们在微波电路中或多或少会碰见变阻器的影子。之前的文章中介绍过滤波器，其实滤波器也是一种变阻器，一般来说，滤波器在通带内的变阻比为1，即滤波器需要在工作频带（通带）内实现1：1的阻抗变化。此外，我们熟知的四分之一波长传输线就是一种变阻器。然而，四分之一波长传输线只能实现单频点的阻抗变换，在现如今的功能电路中，我们只使用四分之一波长传输线是不能满足我们宽频带的变阻器需求的。

  下面将介绍宽带变阻器的设计方法

一、切比雪夫设计方法

  前面提到，四分之一波长变阻器能够实现单一频率的阻抗变换，我们可以通过多节不同特性阻抗四分之一波长传输线的叠加以实现带宽的拓展。在文章插入损耗法设计低通原型滤波器（二）：等波纹低通滤波器设计中，我们采用切比雪夫综合方法设计了等波纹低通滤波器，同样，我们可以采用切比雪夫设计方法设计我们的多节传输线变阻器。

  如图是多节变阻器的示意图：

我们定义相对带宽为：

其中，λ1和λ2分别是工作波长的两个边界波长，定义中心波长为：

则每段传输线的长度为中心波长的四分之一，可以表示为：

为了简化问题，我们常常将变阻器设计为对称结构，即每一节传输线之间的反射系数有如下关系：

Γ1=Γn+1，Γ2=Γn，Γ3=Γn-1，……，

相对应的特性阻抗有如下关系：

z1/z0=zn+1/zn，z2/z1=zn/zn-1，……

  我们用插入损耗来衡量变阻器的传输特性，插入损耗越小，说明传输了更多能量，变阻器的性能越好。我们将插入损耗表示如下：

其中，ε称为过量衰减，在理想情况下，L=1，ε=0.

  对于切比雪夫特性，有：

其中εr为最大过量衰减。对于变阻器来说，过量衰减越小越好。通过复杂的数学推导，切比雪夫变阻器驻波比以及结构参数随着相对带宽以及变阻比的关系已经被整理成了表格，供设计人员查阅，感兴趣的读者可以自行查阅相关资料。一般来说，传输线的节数越多，变阻器的结构越复杂，其性能越好。也就是说，得到良好电路性能的代价就是电路的结构变得更复杂，更难以实现。本文以四节传输线为例，使用ADS软件设计一个工作频段为1GHz=3GHz，将10欧姆变换为50欧姆的宽带微带变阻器。如图是当n=4时，变阻器前两节特性阻抗与相对带宽以及变阻比的关系。

第一节归一化特性阻抗z1与相对带宽、变阻比的关系：

第二节归一化特性阻抗z2与相对带宽、变阻比的关系：

注意，z1和z2都是按照z0的值进行归一化的。

由于切比雪夫变阻器的结构对称，因此有：

z3=R/z2

z4=R/z1

  我们要设计的变阻器需要将10欧姆变换为50欧姆，因此R=5。其工作频率为1GHz-3GHz，相对带宽Wq=1.0.查表可得z1和z2的值：

即z1=1.22，z2=1.77，经过计算后，得到z3=2.82，z4=4.1.反归一化后，得到每一节传输线的特性阻抗Z1=12.2欧姆，z2=17.7欧姆，z3=28.2欧姆，z4=41欧姆。

按照切比雪夫设计法设计出来的变阻器驻波比情况如下表：

  在ADS里搭建电路并进行仿真，电路结构如图：

源阻抗为10欧姆时s11（回波损耗）的仿真结果如图：

可以看出，整个工作带宽内的回波损耗均小于-20dB，经过变阻器后，50欧姆的负载与10欧姆的源匹配的很好。

s21（插入损耗）的仿真结果如图：

插入损耗非常小，接近0dB。再来看电路的输入阻抗：

Smith圆图上的阻抗值是按照10欧姆进行归一化的，可以看到，工作频带内的输入阻抗值都靠近圆心，即接近10欧姆。再来看带内驻波比：

与表格里的数据相吻合。接下来，使用ADS的LineCalc将设计的电路转换为微带线形式，假定使用的介质板εr=3.380，厚度为0.508mm。最终得到四节传输线的物理长度和宽度：

L1=19.394600mm，W1=7.316800mm

L2=19.692000mm，W2=4.736380mm

L3=20.169800mm，W3=2.643310mm

L4=20.635600mm，W4=1.569500mm

对微带线形式的电路进行仿真，电路结构如图：

s11仿真结果如图：

s21仿真结果：

驻波比仿真结果：

输入阻抗仿真结果：

二、总结

  本文介绍了宽带变阻器的切比雪夫设计法以及使用ADS平台设计切比雪夫变阻器的方法，最终设计出的变阻器相对带宽为1.0，变阻比为5.0。查阅表格后获得变阻器的结构参数以及带内驻波比，根据获取的结构参数完成仿真设计，仿真结果显示，变阻器的插入损耗接近0dB，回波损耗小于20dB，带内驻波比为1.1左右，符合设计要求，并且验证了切比雪夫设计法的正确性。