1小波变换的特点及适用性

  相较于传统去噪声方法，小波去噪的原理简单，计算速度快。因为有离散小波变换的快速计算方法。所以在这种实时性要求较高的检测系统中更适合使用。由于小波变换的基函数是有尺度区分的，所以其时域和频域分辨率都是可调的，根据使用者对信号分析的要求进行参数的选择和调节。从性能上来说小波去噪很好的保留了信号的原始特征，在滤除噪声后能很好地凸显信号的特征方便后续提取摔倒信息。

2小波变换的原理以及步骤：

有很多种基于小波变换的去噪方法。本节我们主要讲两种去噪方法： 1 重构法 2非线性小波变换阈值法 小波变换去噪：小波变换将原始信号分解为低频和高频分量，然后将高频系数设为0，然后反变换，恢复去噪后的信号。

3具体实现以及效果

1、基于非线性小波变换软阈值法

小波去噪[xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,n,'wname')  式中：输入参数x 为需要去噪的信号； tptr ：阈值选择标准.     1)无偏似然估计（rigrsure）原则。它是一种基于史坦无偏似然估计（二次方程）原理的自适应阈值选择。对于一个给定的阈值t，得到它的似然估计，再将似然t 最小化，就得到了所选的阈值，它是一种软件阈值估计器。    （2）固定阈值（sqtwolog）原则。固定阈值thr2 的计算公式为：thr 2log(n) 2 = (6)式中，n 为信号x（k）的长度。   （3）启发式阈值（heursure）原则。它是rigrsure原则和sqtwolog 原则的折中。如果信噪比很小，按rigrsure 原则处理的信号噪声较大，这时采用sqtwolog原则。   （4）极值阈值（minimaxi）原则。它采用极大极小原理选择阈值，产生一个最小均方误差的极值，而不是没有误差。2.sorh ：阈值函数选择方式，即软阈值(s) 或硬阈值(h). 

scal ：阈值处理随噪声水平的变化，scal=one 表示不随噪声水平变化，scal=sln 表示根据第一层小波分解的噪声水平估计进行调整，scal=mln 表示根据每一层小波分解的噪声水平估计进行调整. n 和wname 表示利用名为wname 的小波对信号进行n 层分解。

输出去噪后的数据xd 及xd 的附加小波分解结构[cxd,lxd].

经过对比测试我们在本信号中发现。 参数设置为 'heursure','s','one',10,'sym3' 效果最好。 效果：我们先随机选取一根天线的载波进行观察： 如图为第二根天线第30跟载波的降噪效果： 代码如下：

clear  all
clc
csi_trace = read_bf_file('sample_data/logfallr111.dat');
pac_nEm=size(csi_trace,1);
subcarrier=zeros(1,990);
Hall=zeros(990,30);
Z=zeros(990,30);
Zk=zeros(990,1);
for j=30
    %·分别按照时间顺序导入第j个子载波的990个值    for i=1:990;
    csi_entry=csi_trace{i};
    csi=get_scaled_csi(csi_entry);
    csi1=squeeze(csi(1,:,:)).';% 30*3 complex

    csiabs=db(abs(csi1));

    csiabs=csiabs(:,2);
    csi1=csi1(:,2);
    subcarrier(i)=csiabs(j);% %10子载波幅度        
    if(subcarrier(i)>=35)
        subcarrier(i)=35;
    else if(subcarrier(i)<=1)
        subcarrier(i)=1;
    end
end
end

% %第j个子载波滤波yd=wden(subcarrier,'heursure','s','one',10,'sym3');
vs=movvar(yd,50)
figure(1)
subplot(2,1,1);
plot(subcarrier);
title('beforeDWT');
subplot(2,1,2);
plot(yd);
title('afterDWT');
figure(2)
plot(vs);
xlabel('time(s)');
ylabel('variance');
title('movvar_Origin');
hold on
Hall(:,j)=yd.';
end

若将30个载波放在一起进行对比则更加明显的发现高频杂波被滤除掉。 如果将分解级数降低到3级我们可以发现更多的高频噪声被包含进来；与此同时分解层数继续提高例如22级分解则效果并不明显：

代码如下：

clear  all
clc
 csi_trace = read_bf_file('sample_data/logfallr111.dat');
 pac_nEm=size(csi_trace,1);
 subcarrier=zeros(1,990);
 Hall=zeros(990,30);
 Z=zeros(990,30);
 Zk=zeros(990,1);
for j=1:30
    %分别按照时间顺序导入第j个子载波的990个值    for i=1:990;
     csi_entry=csi_trace{i};
    csi=get_scaled_csi(csi_entry);
    csi1=squeeze(csi(1,:,:)).';% 30*3 complex

    csiabs=db(abs(csi1));

       csiabs=csiabs(:,2);
       csi1=csi1(:,2);
    subcarrier(i)=csiabs(j);% 10子载波幅度        
  if(subcarrier(i)>=35)
        subcarrier(i)=35;
    else if(subcarrier(i)<=1)
            subcarrier(i)=1;
        end
    end
    end

% %第j个子载波滤波
yd=wden(subcarrier,'heursure','s','one',10,'sym3');
subplot(2,1,1)
plot(subcarrier);
title('before DWTfilter');
hold on
subplot(2,1,2);
plot(yd);
title('after DWTfilter');
hold on

Hall(:,j)=yd.';
end

分解层次不同的对比部分代码：

yd=wden(subcarrier,'heursure','s','one',2,'sym3');
yd1=wden(subcarrier,'heursure','s','one',10,'sym3');
yd2=wden(subcarrier,'heursure','s','one',22,'sym5');
subplot(2,2,1)
plot(subcarrier);
title('before DWTfilter');
hold on
subplot(2,2,2);
plot(yd);
title('after_2level_ DWTfilter');
hold on

subplot(2,2,3);
plot(yd1);
title('after_10level_ DWTfilter');
hold on
subplot(2,2,4);
plot(yd2);
title('after_22level_ DWTfilter');
hold on

（2）使用重构法进行去噪，直接提取小波变换后最后一层的近似系数来提取图像的特征。 代码如下：

clc
clear all
warning('off')
csi_trace = read_bf_file('sample_data/logfalls11.dat');
subcarrier=zeros(3,990,30);
for k=1:3
for j=1:30
for i=1:990
    csi_entry = csi_trace{i};%依次读各组数据包，为了平均
    csi = get_scaled_csi(csi_entry);
    csi=csi(1,:,:);%1*3*30
    csi1=squeeze(csi).';% 30*3 complex

    csiabs=db(abs(csi1));%30*3 double%判断该矩阵维数size(),中最小值是否为1，不是得话要选择一组作为有效值

    csiabs=csiabs(:,k);
       csi1=csi1(:,k);

    subcarrier(k,i,j)=csiabs(j);%j子载波幅度
      if(subcarrier(k,i,j)>=35)
        subcarrier3(k,i,j)=35;
    else if(subcarrier(k,i,j)<=1)
            subcarrier(k,i,j)=1;
        end
    end

end
end
end

y=subcarrier;
subcarrier1=subcarrier(2,:,17); %选择某个具体载波
X=subcarrier1';

figure(1)
subplot(2,1,1);
 plot(X); 

%通过db5小波基进行6尺度小波分解 
 [c,l]=wavedec(X,6,'db5'); 
 a1=appcoef(c,l,'db5',1);
 a2=appcoef(c,l,'db5',2); 
 a3=appcoef(c,l,'db5',3); 
 a4=appcoef(c,l,'db5',4); 
 a5=appcoef(c,l,'db5',5); 
 a6=appcoef(c,l,'db5',6); 
 figure(3); 
 subplot(6,1,1);plot(a1);title('尺度1的低频系数'); 
 subplot(6,1,2);plot(a2);title('尺度2的低频系数'); 
 subplot(6,1,3);plot(a3);title('尺度3的低频系数'); 
  subplot(6,1,4);plot(a1);title('尺度4的低频系数');  
   subplot(6,1,5);plot(a1);title('尺度5的低频系数'); 
   subplot(6,1,6);plot(a1);title('尺度6的低频系数'); 
%    
 d1=detcoef(c,l,1);
 d2=detcoef(c,l,2);
 d3=detcoef(c,l,3); 
 d4=detcoef(c,l,4); 
 d5=detcoef(c,l,5); 
 d6=detcoef(c,l,6); 
 figure(4);
 subplot(3,2,1);plot(d1);title('尺度1的高频系数'); 
subplot(3,2,2);plot(d2);title('尺度2的高频系数'); 
subplot(3,2,3);plot(d3);title('尺度3的高频系数'); 
subplot(3,2,4);plot(d4);title('尺度4的高频系数'); 
subplot(3,2,5);plot(d5);title('尺度5的高频系数'); 
subplot(3,2,6);plot(d6);title('尺度6的高频系数'); 

 d6=zeros(1,length(d6));
 d5=zeros(1,length(d5));
 d4=zeros(1,length(d4));
 d3=zeros(1,length(d3));
 d2=zeros(1,length(d2));
 d1=zeros(1,length(d1));
%  
 a1=a1';
a5=a5';
d1=d1';
d2=d2';
d3=d3';
d4=d4';
d5=d5';
d6=d6';

 cA5=appcoef(c,l,'db5',5);
 A5=wrcoef('a',c,l,'db5',5);

 figure(1);
 subplot(2,1,2),
plot(A5);
 hold on 
 title('重构信号');

结果如下：